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【2012-06-01 ( 周五)】 在△ABC中,AB=AC,CG⊥BA交BA的延长线于点G.一等腰直角三角尺按如图1所示的位置摆放,该三角尺的直角顶点为F,一条直角边与AC边在一条直线上,另一条直角边恰好经过点B.
(1)在图1中请你通过观察、测量BF与CG的长度,猜想并写出BF与CG满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(2)当三角尺沿AC方向平移到图2所示的位置时,一条直角边仍与AC边在同一直线上,另一条直角边交BC边于点D,过点D作DE⊥BA于点E.此时请你通过观察、测量DE、DF与CG的长度,猜想并写出DE+DF与CG之间满足的数量关系,然后证明你的猜想;
(3)当三角尺在(2)的基础上沿AC方向继续平移到图3所示的位置(点F在线段AC上,且点F与点C不重合)时,(2)中的猜想是否仍然成立?(不用说明理由)

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      【2012-05-31 ( 周四)】 数学课上,李老师出示了如下框中的题目.

      小敏与同桌小聪讨论后,进行了如下解答:
      (1)特殊情况,探索结论
      当点E为AB的中点时,如图1,确定线段AE与DB的大小关系.请你直接写出结论:AE__DB(填“>”、“<”或“=”)
      (2)特例启发,解答题目
      解:题目中,AE与DB的大小关系是:AE__DB(填“>”、“<”或“=”).理由如下:如图2,过点E作EF//BC,交AC于点F,(请你完成以下解答过程)

      (3)拓展结论,设计新题
      在等边三角形ABC中,点E在直线AB上,点D在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=2,求CD的长(请你直接写出结果).

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          【2012-05-30 ( 周三)】 数学课上,张老师出示了问题:如图1,四边形ABCD是正方形,点E是边BC的中点.∠AEF=90°,且EF交正方形外角的平分线CF于点F,求证:AE=EF.
          经过思考,小明展示了一种正确的解题思路:取AB的中点M,连接ME,则AM=EC,易证△AME≌△ECF,所以
          在此基础上,同学们作了进一步的研究:
          (1)小颖提出:如图2,如果把“点E是边BC的中点”改为“点E是边BC上(除B,C外)的任意一点”,其它条件不变,那么结论“AE=EF”仍然成立,你认为小颖的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由;
          (2)小华提出:如图3,点E是BC的延长线上(除C点外)的任意一点,其他条件不变,结论“AE=EF”仍然成立.你认为小华的观点正确吗?如果正确,写出证明过程;如果不正确,请说明理由.

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              【2012-05-29 (周二 )】 如图,CD是经过∠BCA顶点C的一条直线,且直线CD经过∠BCA的内部,点E,F在射线CD上,已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α.
              (1)如图1,若∠BCA=90°,∠α=90°,问EF=BE-AF,成立吗?说明理由.
              (2)将(1)中的已知条件改成∠BCA=60°,∠α=120°(如图2),问EF=BE-AF仍成立吗?说明理由.
              (3)若0°<∠BCA<90°,请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件,使结论EF=BE-AF仍然成立.你添加的条件是.(直接写出结论)
              (4)如图3,若直线CD经过∠BCA的外部,∠α=∠BCA,请提出EF,BE,AF三条线段数量关系的合理猜想(不要求证明).

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                  【2012-05-28 (周一 )】 在△ABC中,∠ACB=90°,AC=BC,直线MN经过点C,且AD⊥MN于D,BE⊥MN于E.
                  (1)当直线MN绕点C旋转到图1的位置时,求证:①△ADC≌△CEB;
                  ②DE=AD+BE;
                  (2)当直线MN绕点C旋转到图2的位置时,(1)中的结论还成立吗?若成立,请给出证明;若不成立,说明理由.

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                      【2012-05-25 ( 周五)】 已知CD=AB,∠BDA=∠BAD,AE是△ABD的中线。
                      求证:∠C=∠BAE

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                          【2012-05-24 ( 周四)】 在四边形ABCD中,AB∥DC,E为BC边的中点,∠BAE=∠EAF,AF与DC的延长线相交于点F.试探究线段AB与AF、CF之间的数量关系,并证明你的结论。

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                              【2012-05-23 ( 周三)】 如图,在三角形ABC中,AB>AC,E为BC的中点,AD为∠BAC的平分线,过E做AD的平行线,交AB于F,交CA得延长线于G。
                              求证BF=CG.

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                                  【2012-05-22 (周二 )】 如图,D为线段AB的中点,在AB上取异于D的点C,分别以AC、BC为斜边在AB同侧作等腰直角三角形ACE与BCF,连接DE、DF、EF。
                                  求证:△DEF为等腰直角三角形.

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                                      【2012-05-21 (周一 )】 如图,四边形ABCD中,AD∥BC,AB=AD+BC,E是CD的中点。
                                      求证:AE⊥BE.

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                                          【2012-05-18 ( 周五)】 在△ABC中,AD⊥BC于D,∠B=2∠C,求证:AB+BD=CD

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                                              【2012-05-17 ( 周四)】 如图,已知正方形ABCD中,M为CD的中点,E为MC上一点,且∠BAE=2∠DAM.
                                              求证:AE=BC+CE.

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                                                  【2012-05-16 ( 周三)】 已知,如图,∠1=∠2,P为BN上一点,且PD⊥BC于点D,AB+BC=2BD.
                                                  求证:∠BAP+∠BCP=180°.

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                                                      【2012-05-15 (周二 )】 已知,如图,在四边形ABCD中,BC>AB,AD=DC,BD平分∠ABC.
                                                      求证:∠BAD+∠BCD=180°.

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                                                              【2012-05-11 ( 周五)】 已知:如图,△ABC中,∠ABC=45°,CD⊥AB于D,BE平分∠ABC,且BE⊥AC于E,与CD相交于点F。
                                                              (1)求证:BF=AC;
                                                              (2)求证:CE=BF.

                                                                  先试着自己做一做再看答案哦~~ 没有思路?来这找灵感!

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                                                                      先试着自己做一做再看答案哦~~ 没有思路?来这找灵感!

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                                                                          先试着自己做一做再看答案哦~~ 没有思路?来这找灵感!

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                                                                              先试着自己做一做再看答案哦~~ 没有思路?来这找灵感!

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                                                                              求证:OA=OD

                                                                                  先试着自己做一做再看答案哦~~ 没有思路?来这找灵感!

                                                                                  显示答案

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                                                                                  求证:△ABC≌△ADE

                                                                                      先试着自己做一做再看答案哦~~ 没有思路?来这找灵感!

                                                                                      显示答案

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                                                                                      (1)求证:AE=CG;
                                                                                      (2)观察图形,猜想AE与CG之间的位置关系,并证明你的猜想.

                                                                                          先试着自己做一做再看答案哦~~ 没有思路?来这找灵感!

                                                                                          显示答案

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                                                                                          (1)求证:△ABE≌△CAD;
                                                                                          (2)求∠BFD的度数.

                                                                                              先试着自己做一做再看答案哦~~ 没有思路?来这找灵感!

                                                                                              显示答案

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                                                                                              求证:FB=FC.

                                                                                                  先试着自己做一做再看答案哦~~ 没有思路?来这找灵感!

                                                                                                  显示答案

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                                                                                                  ①求证:AE=CD;
                                                                                                  ②若AC=12cm,求BD的长.

                                                                                                      先试着自己做一做再看答案哦~~ 没有思路?来这找灵感!

                                                                                                      显示答案

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