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三角形的证明综合练习(北师版)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题10分) 在三角形内部,到三角形各边距离相等的点是这个三角形(    )

    核心考点: 角平分线的判定定理 

    2.(本小题10分) 在△ABC中,∠C=90°,∠A=30°,AB的垂直平分线交AC于点D,交AB于点E,则AC与DC的关系是(    )

      核心考点: 线段垂直平分线的性质  含30°角的直角三角形 

      3.(本小题10分) 判断下列命题:①等腰三角形是轴对称图形;②若a>1,b>1,则a+b>2;③线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等;④直角三角形两锐角互余.其中逆命题正确的有(    )

        核心考点: 逆命题 

        4.(本小题10分) 用反证法证明:“一个三角形中至多有一个钝角”时,应假设(    )

          核心考点: 反证法 

          5.(本小题10分) 如图,将正方形对折后展开(图4是连续两次对折后再展开),再按图示方法折叠,能够得到一个直角三角形,则下图中阴影直角三角形满足一条直角边等于斜边的一半的有(    )


            核心考点: 折叠问题  30°角所对的直角边等于斜边的一半 

            6.(本小题10分) 如图,∠AOP=∠BOP=15°,PC∥OA,PD⊥OA,若PC=10,则PD的长(    )

              核心考点: 含30°角的直角三角形  角平分线加平行会出现等腰三角形  角平分线性质定理 

              7.(本小题10分) 如图,在△ABC中,∠ABC和∠ACB的平分线交于点F,过点F作DE∥BC交AB于点D,交AC于点E,那么下列结论:①△BDF和△CEF都是等腰三角形;②∠DFB=∠EFC;③△ADE的周长等于AB与AC的和;④BF=CF.其中正确的是(    )

                核心考点: 角平分线加平行会出现等腰三角形 

                填空题(本大题共小题, 分)

                8.(本小题10分) 如图,在△ABC中,AB=AC=10,BC=8,AD平分∠BAC交BC于点D,点E为AC的中点,
                连接DE,则△CDE的周长为____.

                  核心考点: 直角三角形斜边中线等于斜边一半  等腰三角形三线合一 

                  9.(本小题10分) 如图,在△ABC中,AB=AC,DE垂直平分AB,BE⊥AC,AF⊥BC,则∠EFC=____度.

                    核心考点: 直角三角形斜边中线等于斜边一半  等腰三角形三线合一  垂直平分线性质定理 

                    10.(本小题10分) 如图,在等边三角形ABC中,D,E分别为AB,BC边上的点,AD=BE,
                    AE与CD交于点F,AG⊥CD于点G,则∠FAG等于____度.

                      核心考点: 直角三角形两锐角互余  全等三角形的判定定理