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应用题

满分24分    答题时间24分钟

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解答题(本大题共小题, 分)

1.(本小题6分) 如图,ABCD是400米的环形跑道,现在把跑道分成相等的4段,即两条直道和两条弯道长度都相同.甲、乙两人沿着环形跑道ABCD练习跑步(匀速),甲从A点出发,乙从B点出发,甲比乙每秒多跑1米.
(1)如果甲按照顺时针方向跑,同时乙按照逆时针方向跑,经过25秒两人第一次相遇,求甲、乙两人的速度;
(2)如果两人按照(1)中的速度,沿顺时针的方向同时起跑,当第一次相遇时,甲在环形跑道ABCD的哪一条直道或弯道上?说明理由.

    核心考点: 一元一次方程应用—行程问题 

    2.(本小题6分) 为发展校园足球运动,某区四校决定联合购买100套队服和a(a≥10且为整数)个足球,市场调查发现:甲、乙两商场以同样的价格出售同种品牌的足球队服和足球,已知每套队服比每个足球多50元,两套队服与三个足球的费用相等.经洽谈,甲商场的优惠方案是:每购买十套队服,送一个足球;乙商场的优惠方案是:若购买队服超过80套,则购买足球打八折.
    (1)求每套队服和每个足球的价格是多少;
    (2)请用含a的式子分别表示出到甲商场购买所花的费用为        元,到乙商场购买所花的费用为             元;
    (3)求出到甲、乙两家购买所花的费用相同时a的值.

      核心考点: 一元一次方程应用 

      3.(本小题6分) 如图1,有A,B两动点在线段MN上各自做不间断往返匀速运动(即只要动点与线段MN的某一端点重合,则立即转身以同样的速度向MN的另一端点运动,与端点重合之前动点运动方向、速度均不改变),已知动点A的速度为3米/秒,动点B的速度为2米/秒.
      (1)已知MN=100米,若B先从点M出发,当MB=5米时,A从点M出发,则A出发后经过     秒与B第一次重合.
      (2)已知MN=100米,若A,B同时从点M出发,则经过多少秒A与B第一次重合?
      (3)如图2,若A,B同时从点M出发,A与B第一次重合于点E,第二次重合于点F,且EF=20米,设MN=s米,列方程求s.

        核心考点: 一元一次方程应用 

        4.(本小题6分) 如图,A,B分别为数轴上的两点,A点对应的数为-10,B点对应的数为90.
        (1)请写出与A,B两点距离相等的M点对应的数.
        (2)现在有一只电子蚂蚁P从B点出发,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,设两只电子蚂蚁在数轴上的C点相遇,你知道C点对应的数是多少吗?
        (3)若当电子蚂蚁P从B点出发,以3个单位/秒的速度向左运动,同时另一只电子蚂蚁Q恰好从A点出发,以2个单位/秒的速度向右运动,经过多长的时间两只电子蚂蚁在数轴上相距35个单位长度?


          核心考点: 一元一次方程应用