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探索规律

满分30分    答题时间30分钟

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填空题(本大题共小题, 分)

1.(本小题3分) 如图所示的运算程序中,若开始输入的x值为3,我们发现第1次输出的结果为4,第2次输出的结果为2,…,则第2017次输出的结果为____.

    核心考点: 探索规律(循环类) 

    2.(本小题3分) 如图,甲、乙两动点分别从正方形ABCD的顶点A,C同时沿正方形的边开始移动,甲点依顺时针方向环行,乙点依逆时针方向环行.若甲的速度是乙的速度的3倍,则它们第2015次相遇在边____上.

      核心考点: 探索规律(循环类) 

      3.(本小题3分) 一个电子跳蚤从数轴上表示2的点出发,沿数轴正方向以前进2步后退3步的规律运动.设电子跳蚤每秒前进或后退1步,且每步的距离为1个单位长度,则第2016秒时电子跳蚤在数轴上的位置所对应的数是____.

        核心考点: 探索规律(循环类) 

        4.(本小题3分) 如图,四个电子宠物排座位:一开始,小鼠、小猴、小兔、小猫分别坐在1,2,3,4号的座位上,以后它们不停地交换位置,第1次上下两排交换位置,第2次是在第1次交换位置后,再左右两列交换位置,第3次是在第2次交换位置后,再上下两排交换位置,第4次是在第3次交换位置后,再左右两列交换位置,…,这样一直交换位置,则第2 017次交换位置后,小鼠所在的座号是____.

          核心考点: 探索规律(循环类) 

          解答题(本大题共小题, 分)

          5.(本小题6分) 将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折,记第1次对折后得到的图形面积为S1,第2次对折后得到的图形面积为S2,…,第n次对折后得到的图形面积为Sn,请根据图2化简,S1+S2+S3+…+S2015=      

            核心考点: 探索规律(图形规律) 

            6.(本小题6分) 下列数阵是连续的偶数排列的数阵节选:

            (1)在数阵中任意做一个类似于图中的框,若其中最小的数为56,请写出其他3个数.
            (2)若将平行四边形上下左右移动,可框住另外4个数,求证:这四个数之和一定是4的整数倍.
            (3)平行四边形框框中四个数的和可以是2016吗?若能,请求出这4个数;若不能,请说明理由.

              核心考点: 探索规律(图表规律) 

              7.(本小题6分) 如果有一个形如五边形的点阵,第1层每边都有3个点,第二层每边有4个点,第三层每边有5个点,依此类推.
              (1)填写下表:

              (2)写出第n层所对应的总点数.
              (3)写出n层的五边形点阵所有层的总点数.
              (4)有没有哪一层总点数为2017?若有,请指出是第几层;若没有,请说明理由.

                核心考点: 探索规律(图形规律)