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几何综合

满分33分    答题时间33分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题3分) 将一副三角尺(在Rt△ACB中,∠ACB=90°,∠B=60°;在Rt△EDF中,∠EDF=90°,∠E=45°)如图摆放,点D为AB的中点,DE交线段AC于点P,DF交线段BC于点Q.将△EDF绕点D顺时针方向旋转,DE′交线段AC于点M,DF′交线段BC于点N,则的值为(    )

    核心考点: 图形的旋转  相似三角形的判定与性质 

    填空题(本大题共小题, 分)

    2.(本小题3分) 如图,在△ABC中,BF平分∠ABC,AF⊥BF于点F,D为AB的中点.连接DF并延长交AC于点E.若AB=10,BC=16,则线段EF的长为____.

      核心考点: 等腰三角形的判定与性质  中位线定理 

      3.(本小题3分) 如图,在△ABC中,4AB=5AC,AD为△ABC的角平分线,点E在BC的延长线上,EF⊥AD于点F,点G在AF上,FG=FD,连接EG交AC于点H.若点H是AC的中点,则=____.

        核心考点: 相似三角形的判定与性质 

        4.(本小题3分) 如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,AB=3,BC=4,Rt△MPN,∠MPN=90°,点P在AC上,PM交AB于点E,PN交BC于点F,当PE=2PF时,AP=____.

          核心考点: 图形的旋转  相似三角形的判定与性质 

          5.(本小题3分) 如图,在菱形ABCD中,∠ABC=120°,AB=10 cm,点P是这个菱形内部或边上的一点,若以P,B,C为顶点的三角形是等腰三角形,则P,A(P,A两点不重合)两点间的最短距离为____cm.

            核心考点: 等腰三角形存在性问题  几何最值 

            6.(本小题3分) 如图,Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,将边AC沿CE翻折,使点A落在AB边上的点D处;再将边BC沿CF翻折,使点B落在CD边的延长线上的点B′处,两条折痕与斜边AB分别交于点E,F,则线段B′F的长为____.

              核心考点: 相似三角形的判定与性质  图形的折叠 

              7.(本小题3分) 如图1,把一张正方形纸片对折得到长方形ABCD,再沿∠ADC的平分线DE折叠,如图2,点C落在点C′处,最后按图3所示方式折叠,使点A落在DE的中点A′处,折痕是FG,若原正方形纸片的边长为6,则FG=____.

                核心考点: 图形的折叠  十字结构 

                8.(本小题3分) 已知点A(0,4),B(7,0),C(7,4),连接AC,BC得到矩形AOBC,点D在边AC上,将边
                OA沿OD折叠,点A的对应点为A′,若点A′到矩形较长两对边的距离之比为1:3,则点A′的坐标为____.

                  核心考点: 分类讨论  几何综合 

                  9.(本小题3分) 在矩形ABCD中,AB=6,AD=,E是AB边上一点,AE=2,F是直线CD上一动点,将
                  △AEF沿直线EF折叠,点A的对应点为A′,当E,A′,C三点在一条直线上时,DF的长为____.

                    核心考点: 分类讨论  几何综合 

                    10.(本小题3分) 如图,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,AC=3,AB=4,D为斜边BC的中点,点E为AB上一个动点,将△ABC沿直线DE折叠,A,C的对应点分别为A′,C′,EA′交BC于点F,若△BEF是直角三角形,则BE的长度为____.

                      核心考点: 分类讨论  图形的折叠  直角三角形存在性问题 

                      11.(本小题3分) 如图,在矩形ABCD中,AB=6,BC=4,点E是边BC上一动点,把△DCE沿DE折叠得
                      △DFE,射线DF交直线CB于点P,当△AFD为等腰三角形时,DP的长为____.

                        核心考点: 分类讨论  等腰三角形存在性问题  图形的折叠