三角形全等之倍长中线（平行夹中点）（人教版）-八年级试卷-众享学科测评

三角形全等之倍长中线（平行夹中点）（人教版）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题25分) 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E为AB的中点，G，F分别为AD，BC边上的点，且GE⊥EF． 求证：GF=AG+BF． 如图，先在图上走通思路后再填写空格内容： ①因为AD∥BC，E为AB的中点，考虑延长GE交FB的延长线于点H； ②进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ； ③由全等可得                ； ④结合已知条件，得EF垂直平分GH，根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等，可得                ，可得FG=AG+BF． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

2.(本小题25分) 已知：如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是CD的中点，若AB=AD+BC， ∠ABC=50°，求∠BAE的度数． 如图，先在图上走通思路后再填写空格内容： ①因为AD∥BC，E是CD的中点，考虑                           （辅助线）； ②进而利用全等三角形的判定         ，证明       ≌       ； ③由全等可得                ； ④结合已知条件AB=AD+BC，得AB=BF，从而∠BAE=∠F，所以在△ABF中，根据三角形的内角和 等于180°，得． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

3.(本小题25分) 已知：如图，四边形ABCD中，AB∥CD，E为BC边中点，∠1=∠2． 求证：AD=AB+DC． 证明：如图，                                 ． ∵AB∥CD ∴∠1=∠F ∵E为BC边中点 ∴BE=CE 在△ABE和△FCE中 ∴△ABE≌△FCE（AAS） ∴ ∴DF=CF+CD =AB+CD ∵∠1=∠2 ∴AD=AB+CD 请你仔细观察下列序号所代表的内容： ①延长AE到点F，使EF=AE，连接CF； ②延长AE交DC的延长线于点F； ③AB=FC； ④∠1=∠F； ⑤； ⑥∴∠2=∠F． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

4.(本小题25分) 已知：如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，∠ABC=∠CDE=90°，AB=BC， DC=DE，，点C，B，D在同一直线上，F是AE的中点． 求证：FD⊥FB，FD=FB． 证明：如图，延长BF交DE于点G． ∴∠1=∠2 ∵F是AE的中点 ∴AF=EF 在△ABF和△EGF中 ∴△ABF≌△EGF（     ） ∴AB=EG，BF=GF ∴DB=DG ∴△BDG为等腰直角三角形 ∵BF=GF ∴DF⊥BF，∠BDF=∠GDF=45° 请你仔细观察下列序号所代表的内容： ① ； ② ； ③AAS； ④ASA； ⑤ ； ⑥∵DC=DE； ⑦； ⑧ ． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )