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类比探究综合练习(一)

满分100分    答题时间40分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题25分) 通过类比联想、引申拓展研究典型题目,可达到解一题知一类的目的,下面是一个
案例.
原题:如图1,点E,F分别在正方形ABCD的边BC,CD上,且∠EAF=45°,连接EF,易证EF=BE+DF.

(1)类比联想
如图2,在四边形ABCD中,AB=AD,∠BAD=90°,点E,F分别在边BC,CD上,且∠EAF=45°.若∠B,∠D都不是直角,则当∠B与∠D满足等量关系         时,仍有EF=BE+DF.(    )

    核心考点: 类比探究问题  旋转结构 

    2.(本小题25分) (上接第1题)(2)引申拓展
    如图3,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=AC,点D,E均在BC边上,且∠DAE=45°,则BD,DE,EC之间的数量关系为(    )

      核心考点: 类比探究问题  旋转结构 

      3.(本小题25分) 阅读下面材料:
      小腾遇到这样一个问题:如图1,在△ABC中,点D在BC边上,∠BAD=75°,∠CAD=30°,AD=2,BD=
      2CD,求AC的长.
      小腾发现,过点C作CE∥AB,交AD的延长线于点E,通过构造△ACE,经过推理和计算能够使问题得到解决(如图2).
      请回答:∠ACE的度数为     ,AC的长为     .(    )

        核心考点: 相似三角形的判定与性质  类比探究 

        4.(本小题25分) (上接第3题)参考小腾思考问题的方法,解决问题:如图3,在四边形ABCD中,
        ∠BAC=90°,∠CAD=30°,∠ADC=75°,AC与BD交于点E,AE=2,BE=2DE,则BC的长为(    )

          核心考点: 类比探究  探究应用