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多边形的内角和及角的计算(人教版)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题7分) 如果一个多边形的内角和是其外角和的2倍,那么这个多边形是(    )

    核心考点: 多边形的内角和与外角和 

    2.(本小题7分) 一个正多边形的每个外角都等于36°,那么它是(    )

      核心考点: 多边形的内角和与外角和 

      3.(本小题7分) 若一个n边形的每一个内角为135°,则边数n的值是(    )

        核心考点: 多边形的内角和与外角和 

        4.(本小题7分) 某科技小组制作了一个机器人,它能根据指令要求进行行走和旋转.某一指令规定:机器人先向前行走1米,然后左转45°,若机器人反复执行这一指令,则从出发到第一次回到原处,机器人共走了(    )米.

          核心考点: 多边形的外角和定理 

          5.(本小题7分) 已知:如图,在△ABC中,∠A=30°,∠B=70°,CE平分∠ACB,CD⊥AB于D,DF⊥CE于F,求∠CDF的度数(    ).

            核心考点: 三角形内角和定理 

            6.(本小题7分) 一个正方形和两个等边三角形的位置如图所示,若∠2=70°,则∠1+∠3=(    )

              核心考点: 三角形内角和定理 

              7.(本小题7分) 如图,在四边形ABCD中,点E在BC上,AB∥DE,∠B=78°,∠C=60°,则∠EDC的
              度数为(    )

                核心考点: 角的计算  平行线的性质  三角形内角和定理 

                8.(本小题7分) 已知:如图,CE是△ABC的一个外角平分线,且EF∥BC交AB于点F,∠A=50°,
                ∠E=55°,则∠B的度数为(    )

                  核心考点: 平行线的性质  三角形外角定理 

                  9.(本小题7分) 已知:如图,将三角尺的直角顶点放在直尺的一边上,∠1=30°,∠2=50°,则∠3的度数为(    )

                    核心考点: 平行线的性质  三角形外角定理 

                    10.(本小题7分) 已知:如图,在△ABC中,BD⊥AC于D,CE⊥AB于E,且BD,CE交于点O.若∠A=50°,∠ACB=60°,则∠1的度数为(    )

                      核心考点: 直角三角形两锐角互余  三角形外角定理 

                      11.(本小题7分) 如图,点C在AB的延长线上,CE⊥AF于点E,交BF于点D.若∠F=40°,∠C=20°,
                      则∠FBC的度数为(    )

                        核心考点: 三角形内角和定理  直角三角形两锐角互余  三角形外角定理 

                        12.(本小题7分) 如图,在△ABC中,∠C=30°,∠E=45°.若AE∥BC,则∠AFD的度数是(    )

                          核心考点: 平行线的性质  三角形外角定理 

                          13.(本小题8分) 已知:如图,在△ABC中,∠EFB+∠ADC=180°,∠1=∠2.求证:AB∥DG.

                          证明:如图,
                          ∵∠EFB+∠ADC=180°(已知)
                          ∠ADB+∠ADC=180°(平角的定义)
                          ∴∠EFB=∠ADB(                    
                                    (同位角相等,两直线平行)
                          ∴∠1=      (两直线平行,同位角相等)
                          ∵∠1=∠2(已知)
                          ∴∠2=∠BAD(等量代换)
                                    (内错角相等,两直线平行)
                          ①同角或等角的余角相等;②同角或等角的补角相等;③等量代换;④AB∥DG;⑤EF∥AD;
                          ⑥∠BAD;⑦∠2.
                          以上空缺处依次所填正确的是(    )

                            核心考点: 平角的定义  平行线的性质与判定 

                            14.(本小题8分) 已知:如图,在△ABC中,∠ACB=90°,E是BC边上的一点,过C作CF⊥AE于点F,过B作BD⊥BC于点B,交CF的延长线于点D.若∠EAC=25°,求∠D的度数.

                            解:如图,

                            ∵CF⊥AE(已知)
                            ∴∠EAC+∠2=90°(直角三角形两锐角互余)
                            ∵∠ACB=90°
                            即∠1+∠2=90°(已知)
                                               
                            ∴∠1=25°(等量代换)
                            ∵BD⊥BC(已知)
                            ∴∠DBC=90°(垂直的性质)
                            ∴∠D+∠1=90°(直角三角形两锐角互余)
                            ∴∠D=90°-∠1
                            =90°-25°
                            =65°(等式性质)
                            横线处应填写的过程最恰当的是(    )

                              核心考点: 直角三角形两锐角互余  同角或等角的余角相等