等腰三角形的判定与反证法（北师版）（基础）-八年级试卷-众享学科测评

等腰三角形的判定与反证法（北师版）（基础）

满分100分答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题，共分)

1.(本小题9分) 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中( )

2.(本小题9分) 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，则首先应该假设这个四边形中( )

3.(本小题9分) 如图，已知△ABC，点D，E分别在边AC，AB上，∠ABD=∠ACE，下列条件中，不能判定△ABC是等腰三角形的是( )

4.(本小题9分) 如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，BD，CE分别是∠ABC，∠BCD的角平分线，则图中的等腰三角形有( )

5.(本小题9分) 已知：如图，在△ABC中，∠B和∠C的平分线交于点F，过点F作DE∥BC，交AB于点D，交AC于点E，若BD+CE=9，则线段DE的长为( )

6.(本小题9分) 如图，在△ABC中，BC=9cm，BP，CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线，且PD∥AB，PE∥AC，则下列说法错误的是( )

7.(本小题9分) 如图，DB＝DC，∠ABD＝∠ACD，求证：AB＝AC． 证明：如图，连接BC． ∵∠ABD＝∠ACD， ∴∠ABD＋∠1＝∠ACD＋∠2， 即∠ABC＝∠ACB． ∴AB＝AC（               ）． ①；②；③；④等边对等角； ⑤等角对等边． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

8.(本小题9分) 如图，AD平分∠BAC，AD⊥BD，垂足为点D，DE∥AC． 求证：△BDE是等腰三角形． 证明：如图． ∵AD平分∠BAC ∴∠1=∠2 ∵DE∥AC ∴∠2=∠3 ∵AD⊥BD ∴∠ADB=90° ∴∠3+∠4=90°，∠1+∠5=90° ∴BE=DE（           ） ∴△BDE是等腰三角形． ①∴∠1=∠3；②AE=DE；③∴∠4=∠5；④∴∠ADB=90°； ⑤等边对等角；⑥等角对等边． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

9.(本小题9分) 如图：Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=22.5°，DC=BC，DE⊥AB．求证：AE=BE． 证明：如图，连接BD． ∵DC=BC ∴∠CDB=∠CBD ∵∠C=90° ∴∠CDB=∠CBD=45° ∵∠C=90°，∠A=22.5° ∴∠ABC=67.5° ∴∠DBA=∠ABC-∠CBD =67.5°-45° =22.5° ∴AD=BD ①DE⊥AB；②∠A=∠DBA；③；④． 以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

填空题(本大题共小题，共分)

10.(本小题9分) 如图，一条船从灯塔C的南偏东42°的A点处出发，向正北航行8海里到达B处，此时灯塔C在船的北偏西84°方向，则船距离灯塔____海里．

11.(本小题10分) 某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处，这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行，1小时后到达B处，在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处，则B处与灯塔的距离BM是____海里．