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等腰三角形的判定与反证法(北师版)(基础)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题9分) 用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个角小于45°”时,首先应该假设这个三角形中(    )

    核心考点: 略 

    2.(本小题9分) 若用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时,则首先应该假设这个四边形中(    )

      核心考点: 略 

      3.(本小题9分) 如图,已知△ABC,点D,E分别在边AC,AB上,∠ABD=∠ACE,下列条件中,不能判定△ABC是等腰三角形的是(    )

        核心考点: 略 

        4.(本小题9分) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,BD,CE分别是∠ABC,∠BCD的角平分线,则图中的等腰三角形有(    )

          核心考点: 略 

          5.(本小题9分) 已知:如图,在△ABC中,∠B和∠C的平分线交于点F,过点F作DE∥BC,交AB于点D,交AC于点E,若BD+CE=9,则线段DE的长为(    )

            核心考点: 略 

            6.(本小题9分) 如图,在△ABC中,BC=9cm,BP,CP分别是∠ABC和∠ACB的角平分线,且PD∥AB,PE∥AC,则下列说法错误的是(    )

              核心考点: 略 

              7.(本小题9分) 如图,DB=DC,∠ABD=∠ACD,求证:AB=AC.

              证明:如图,连接BC.

                                       
              ∵∠ABD=∠ACD,
              ∴∠ABD+∠1=∠ACD+∠2,
              即∠ABC=∠ACB.
              ∴AB=AC(               ).

              ;②;③;④等边对等角;
              ⑤等角对等边.
              以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

                核心考点: 略 

                8.(本小题9分) 如图,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足为点D,DE∥AC.
                求证:△BDE是等腰三角形.

                证明:如图.

                ∵AD平分∠BAC
                ∴∠1=∠2
                ∵DE∥AC
                ∴∠2=∠3
                                        
                ∵AD⊥BD
                ∴∠ADB=90°
                ∴∠3+∠4=90°,∠1+∠5=90°
                                        
                ∴BE=DE(           
                ∴△BDE是等腰三角形.
                ①∴∠1=∠3;②AE=DE;③∴∠4=∠5;④∴∠ADB=90°;
                ⑤等边对等角;⑥等角对等边.
                以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

                  核心考点: 略 

                  9.(本小题9分) 如图:Rt△ABC中,∠C=90°,∠A=22.5°,DC=BC,DE⊥AB.求证:AE=BE.

                  证明:如图,连接BD.

                  ∵DC=BC
                  ∴∠CDB=∠CBD
                  ∵∠C=90°
                  ∴∠CDB=∠CBD=45°
                  ∵∠C=90°,∠A=22.5°
                  ∴∠ABC=67.5°
                  ∴∠DBA=∠ABC-∠CBD
                  =67.5°-45°
                  =22.5°
                                       
                  ∴AD=BD
                                       
                  ①DE⊥AB;②∠A=∠DBA;③;④
                  以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

                    核心考点: 略 

                    填空题(本大题共小题, 分)

                    10.(本小题9分) 如图,一条船从灯塔C的南偏东42°的A点处出发,向正北航行8海里到达B处,此时灯塔C在船的北偏西84°方向,则船距离灯塔____海里.

                      核心考点: 略 

                      11.(本小题10分) 某渔船上的渔民在A处观测到灯塔M在北偏东60°方向处,这艘渔船以每小时40海里的速度向正东方向航行,1小时后到达B处,在B处观测到灯塔M在北偏东30°方向处,则B处与灯塔的距离BM是____海里.

                        核心考点: 略