天天练

三角形的证明单元复习(一)(北师版)

满分100分    答题时间60分钟

已经有895位用户完成了练习

单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题5分) 命题:①对顶角相等;②两直线平行,内错角相等;③等边三角形是等腰三角形.其中逆命题为真命题的有(    )个.

    核心考点: 略 

    2.(本小题5分) 用反证法证明:“三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时,第一步应是(    )

      核心考点: 略 

      3.(本小题6分) 如图,已知△ABC的周长是34,其中AB=10,AO,BO分别是角平分线,且MN∥BA,分别交AC于N,BC于M,则△CMN的周长为(    )

        核心考点: 略 

        4.(本小题6分) 如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC=18,BC=10,AB的垂直平分线DE交AB于点D,交AC于点E,连接BE,则△BEC的周长为(    )

          核心考点: 略 

          5.(本小题6分) 如图,△ABC中,BD平分∠ABC,BC的中垂线交BC于点E,交BD于点F,连接CF,若∠A=60°,∠ABD=24°,则∠ACF的度数为(    )

            核心考点: 略 

            6.(本小题6分) 如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=5,DE=2,则△BCE的面积等于(    )

              核心考点: 略 

              7.(本小题6分) 在△ABC中,BC边上的中线把三角形分割为两部分,若分割的这两部分周长之差为2,AB=5,则AC的长为(    )

                核心考点: 略 

                8.(本小题6分) 如图,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=120°,D是BC的中点,DE⊥AB于E,若AE=4cm,则CD的长为(    )

                  核心考点: 略 

                  9.(本小题6分) 如图,OP平分∠AOB,点C,D分别在OA,OB上,且PC=PD,则∠PCO,∠PDO之间的数量关系为(    )

                    核心考点: 略 

                    10.(本小题6分) 如图,点P是∠BAC的平分线AD上一点,且∠BAC=30°,PE∥AB交AC于点E,已知AE=2,则点P到AB的距离是(    )

                      核心考点: 含30°角的直角三角形  角平分线加平行会出现等腰三角形 

                      11.(本小题6分) 已知:如图,在等边△ABC中,D是AC的中点,E是BC延长线上一点,且CE=CD,DM⊥BC,垂足为M,若BM=3,则BE的长为(    )

                        核心考点: 略 

                        12.(本小题6分) 如图,已知等腰Rt△ABC中,∠ACB=90°,点D为等腰Rt△ABC内一点,连接CD,AD,BD,若∠CAD=∠CBD=15°,BC=4,则CD的长为(    )

                          核心考点: 略 

                          13.(本小题6分) 如图,在△ABC中,∠C=90°,以点B为圆心,任意长为半径画弧,分别交AB,BC于点M,N,分别以点M,N为圆心,以大于MN的长度为半径画弧,两弧相交于点P,过点P作线段BD,交AC于点D,过点D作DE⊥AB于点E.则下列结论:①CD=ED;②∠ABD=∠ABC;③BC=BE;④AE=BE中,一定正确的是(    )

                            核心考点: 略 

                            14.(本小题6分) 电信部门要在S区修建一座手机信号发射塔,按照设计要求,发射塔到两个城镇A,B的距离必须相等,到两条高速公路OC,OD的距离也必须相等,则发射塔应建在(    )

                              核心考点: 略 

                              15.(本小题6分) 如图,点C,D在线段BE上,且BD=EC,CA⊥AB于点A,DF⊥EF于点F,且AB=EF.求证:△ABD≌△FEC.

                              证明:如图,
                              ∵CA⊥AB,DF⊥EF
                              ∴∠BAC=∠EFD=90°
                              ∵BD=CE
                              ∴BD+DC=CE+DC
                              即BC=ED
                                                          
                              ∴∠B=∠E
                              在△ABD和△FEC中
                                                          
                                                        
                              请你仔细观察下列序号所代表的内容:
                              ;②
                              ;④
                              ⑤△ABD≌△FCE(SSA);⑥△ABD≌△FEC(SAS).
                              以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

                                核心考点: 略 

                                16.(本小题6分) 如图,△ABD和△BCD均是等边三角形,点E,F分别是AD,CD上的两个动点,且满足DE=CF.求证:BE=EF.

                                证明:如图,
                                ∵△ABD和△BCD均是等边三角形,
                                ∴BD=BC,∠ADB=∠C=∠DBC=60°.
                                在△BED和△BFC中



                                ∴△BED≌△BFC(SAS).
                                                          
                                ∴∠EBD+∠DBF=∠BFC+∠DBF
                                                          
                                ∴△BEF是等边三角形(                          ).
                                ∴BE=EF.
                                请你仔细观察下列序号所代表的内容:
                                ①BE=BF;②BE=BF,∠EBD=∠BFC;
                                ③∠EBF=∠DBC=60°;④∠BEF=∠EFB=60°;
                                ⑤三个角都相等的三角形是等边三角形;⑥有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形.
                                以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

                                  核心考点: 略 

                                  填空题(本大题共小题, 分)

                                  17.(本小题6分) 如图,△ABC为等边三角形,D为BC边上一点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,若,则△ABC的周长为____.

                                    核心考点: 略