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三角形全等之倍长中线(类倍长二)(人教版)

满分100分    答题时间30分钟

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单选题(本大题共小题, 分)

1.(本小题25分) 已知:在△ABC中,AB≠AC,D,E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥AB,交AE于F,
DF=AC.若∠BAC=80°,求∠EAC的度数.

如图,先在图上走通思路后再填写空格内容:

①因为点E是DC的中点,考虑倍长EF,延长FE到点G,使EG=FE,连接CG;
②进而利用全等三角形的判定         ,证明              
③由全等可得                
④结合已知条件,得,从而∠EAC=40°.
以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

    核心考点: 三角形全等之倍长中线 

    2.(本小题25分) 已知:在△ABC中,AB≠AC,D,E在BC上,且DE=EC,过D作DF∥AB,交AE于F,
    DF=AC.若∠BAC=80°,求∠EAC的度数.

    解:如图,延长AE到G,使得GE=AE,连接DG.

    在△AEC和△GED中

    ∴△AEC≌△GED(SAS)
                                
    ∵DF=AC
    ∴DF=DG
    ∴∠G=∠DFG
    ∴∠EAC=∠DFG
    ∵DF∥AB
                                

    ∵∠BAC=80°
    ∴∠EAC=40°
    请你仔细观察下列序号所代表的内容:
    ①AC=DG,∠EAC=∠G;
    ②AC=DG,AE=GE;
    ③∠BAE=∠DFG;
    ④∠B=∠FDE.
    以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

      核心考点: 三角形全等之倍长中线 

      3.(本小题25分) 已知:如图,AD是△ABC的中线,DE平分∠ADB交AB于点E,DF平分∠ADC交AC于点F,连接EF.
      求证:BE+CF>EF.

      如图,先在图上走通思路后再填写空格内容:

      ①因为点D是BC的中点,考虑延长FD到点G,使DG=DF,连接BG,EG;
      ②进而利用全等三角形的判定         ,证明              
      ③由全等可得                
      ④结合已知条件,得DE垂直平分GF,根据线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等,可得                ,最后利用三角形的三边关系可得BE+CF>EF.
      以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

        核心考点: 三角形全等之倍长中线 

        4.(本小题25分) 已知:如图,AD是△ABC的中线,DE平分∠ADB交AB于点E,DF平分∠ADC交AC于点F,连接EF.
        求证:BE+CF>EF.

        证明:如图,延长ED到点G,使DG=ED,连接CG,FG.

        ∵AD是△ABC的中线
        ∴BD=DC
        在△BDE和△CDG中

        ∴△BDE≌△CDG(SAS)
                                    
        ∵DE平分∠ADB,DF平分∠ADC

        ∵∠ADB+∠ADC=180°

        ∴DF⊥EG
        ∴DF垂直平分EG
                                    
        在△CFG中,CF+CG>FG
        ∴BE+CF>EF
        请你仔细观察下列序号所代表的内容:
        ①BE=CG,∠B=∠DCG;
        ②BE=CG;
        ③FE=FG;
        ④△EDF≌△GDF(AAS).
        以上空缺处依次所填最恰当的是(    )

          核心考点: 三角形全等之倍长中线