证明：（1）重心定理：三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的．（注：重心是三角形三条中线的交点）
（2）角平分线定理：三角形一个角的平分线分对边所成的两条线段与这个角的两邻边对应成比例．

答案

证明：（1）
如图1，AD、BE为△ABC的中线，且AD、BE交于点O
过点C作CF∥BE，交AD的延长线于点F
∵CF∥BE且E为AC中点
∴∠AEO＝∠ACF，∠OBD＝∠FCD，AC＝2AE
∵∠EAO＝∠CAF
∴△AEO∽△ACF
∴
∵D为BC的中点，∠ODB＝∠FDC
∴△BOD≌△CFD
∴BO＝CF
∴
∴
同理，可证另外两条中线
∴三角形顶点到重心的距离等于该顶点对边上中线长的
（2）
如图2，AD为△ABC的角平分线
过点C作AB的平行线CE交AD的延长线于E
则∠BAD=∠E
∵AD为△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∴∠E=∠CAD
∴AC＝CE
∵CE∥AB
∴△BAD∽△CED
∴
∴