最值问题
填空题(本大题共
小题, 共
分)
1
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(本小题3分)
如图,圆柱形容器高为18cm,底面周长为24cm,在杯内壁离杯底4cm的点B处有一滴蜂蜜,此时一只蚂蚁正好在杯外壁,离杯上沿2cm与蜂蜜相对的点A处,则蚂蚁从外壁A处到达内壁B处的最短距离为____cm.
解答题(本大题共
小题, 共
分)
2
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(本小题6分)
如图,已知A,B两村庄在平面直角坐标系中的坐标分别为(3,1),(5,5),现有一辆长途客车正沿着
轴方向向左行驶,汽车行驶到某点时与A,B两村的距离之和最小,求这个点的坐标.
3
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(本小题6分)
现有一个长,宽,高分别为5dm,4dm,3dm的无盖长方体木箱.如图,AB=5dm,
BC=4dm,AE=3dm.
(1)求线段BG的长;
(2)现在箱外的点A处有一只蜘蛛,箱内的点C处有一只小虫正在午睡,保持不动,求蜘蛛捕捉到小虫的最短路程.(木板的厚度忽略不计)
4
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(本小题6分)
正方形OABC的边长为2,其中OA,OC分别在
轴和
轴上,如图1,直线l经过A,C两点.
(1)若点P是直线l上的一点,当△OPA的面积是3时,求出此时点P的坐标;
(2)如图2,平面坐标系中有一点D(-1,2),点E是直线l上的一个动点,求出|BE+DE|的最小值和此时点E的坐标;
(3)在(2)的条件下,直接写出|BE-DE|的最大值,并写出此时点E的坐标.
图1图2
5
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(本小题6分)
四边形OABC是边长为4的正方形,分别以OA,OC所在的直线为x轴,y轴,建立如图1所示的平面直角坐标系,直线l经过A,C两点.
(1)写出点A,点C的坐标并求直线l的函数表达式;
(2)若P是直线l上的一点,当△OPA的面积是5时,求出点P的坐标;
(3)如图2,若点D是OC的中点,E是直线l上的一个动点,求使OE+DE取得最小值时点E的坐标;
(4)如图3,点D(3,-1),若E是x轴上的一个动点,则当ED=EC时,点E的坐标是
;
(5)如图4,点D(3,-1),若E是直线l上的一个动点,则|BE-DE|取得最大值时点E的坐标是
,最大值是
.
图1图2图3
图4