角的相关计算和证明

填空题(本大题共小题, 分)

1.(本小题3分) 已知线段AB=10 cm,点D是线段AB的中点,直线AB上有一点C且BC=7 cm,则线段DC=____cm.
    2.(本小题3分) 如图,将一副直角三角板叠在一起,使直角顶点重合于点O,则∠AOB+∠DOC=____度.

      3.(本小题3分) 如图,一副直角三角板中,∠A=60°,∠D=45°,在同一平面内,将∠A和∠D的顶点重合、边AC和边DF重合,可以得到∠BAE,则∠BAE的度数为____.

        解答题(本大题共小题, 分)

        4.(本小题6分) 如图1,点O为直线AB上一点,过O点作射线OC,使∠BOC=120°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处,一边OM在射线OB上,另一边ON在直线AB的下方.
        (1)如图2,将图1中的三角板绕点O逆时针旋转,使边OM在∠BOC的内部,且OM恰好平分∠BOC,此时∠AOM=       度.
        (2)如图3,继续将图2中的三角板绕点O按逆时针方向旋转,使得ON在∠AOC的内部.试探究∠AOM与∠NOC之间满足什么等量关系,并说明理由.
        (3)将图1中的三角板绕点O以每秒10°的速度沿逆时针方向旋转一周,在旋转的过程中,若直线ON恰好平分∠AOC,则此时三角板绕点O旋转的时间是           秒.

          5.(本小题6分) (点O为直线AB上一点,过点O作射线OC,使∠BOC=65°,将一直角三角板的直角顶点放在点O处.
          (1)如图1,将三角板MON的一边ON与射线OB重合,则此时∠MOC=        
          (2)如图2,将三角板MON绕点O逆时针旋转一定角度,此时OC是∠MOB的平分线,求旋转角∠BON和∠CON的度数;
          (3)将三角板MON绕点O逆时针旋转至图3的位置,且∠CON=,求∠NOB的度数.