开放性试题
填空题(本大题共
小题, 共
分)
1
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(本小题3分)
数学的美无处不在,数学家们研究发现弹拨琴弦发出声音的音调高低取决于弦的长度,如三根弦长之比为15:12:10,把它们绷得一样紧,用同样的力度弹拨,它们将分别发出很调和的乐声:do,mi,so,研究15,12,10这三个数的倒数发现:
,此时我们称15,12,10为一组调和数,现有一组调和数:x,5,3(x>5),则整数x的值为____.
2
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(本小题3分)
对于实数p,q,我们用符号min{p,q}表示p,q两数中较小的数,如min{1,2}=1,因此
=____;若min{(x-1)
2
,x
2
}=1,则x=____.
解答题(本大题共
小题, 共
分)
3
.
(本小题10分)
我们知道,对于二次函数y=a(x+m)
2
+k的图象,可由函数y=ax
2
的图象进行向左或向右平移|m|个单位、再向上或向下平移|k|个单位得到,我们称函数y=ax
2
为“基本函数”,而称由它平移得到的二次函数y=a(x+m)
2
+k为“基本函数”y=ax
2
的“朋友函数”.左右、上下平移的路径称为朋友路径,对应点之间的线段距离
称为朋友距离.
如一次函数y=2x-5是基本函数y=2x的朋友函数,由y=2x-5可化成y=2(x-1)-3,于是,朋友路径可以是向右平移1个单位,再向下平移3个单位,朋友距离
.
(1)探究一:小明同学经过思考后,为函数y=2x-5又找到了一条朋友路径:由基本函数y=2x先向
,再向下平移7个单位,相应的朋友距离为
;
(2)探究二:将函数
化成y=
,使其和它的基本函数
成为朋友函数,并写出朋友路径,求相应的朋友距离.
4
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(本小题10分)
星期天,小丽和同学们来碧沙岗公园游玩,他们来到1928年冯玉祥将军为纪念北伐军阵亡将士所立的纪念碑前,小丽和同学们肃然起敬,小丽问:“这个纪念碑有多高呢?”.请你利用初中数学知识,设计一种方案测量纪念碑的高(画出示意图),并说明理由.