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当前位置:八年级 >> 四边形 >> 四边形中的动点、存在性问题

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【2012-11-23 ( 周五)】 已知,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,AC的垂直平分线EF分别交AD、BC于点E、F,垂足为O.
(1)如图1,连接AF、CE.求证四边形AFCE为菱形,并求AF的长;
(2)如图2,动点P、Q分别从A、C两点同时出发,沿△AFB和△CDE各边匀速运动一周.即点P自A→F→B→A停止,点Q自C→D→E→C停止.在运动过程中,
①已知点P的速度为每秒5cm,点Q的速度为每秒4cm,运动时间为t秒,当A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形时,求t的值.
②若点P、Q的运动路程分别为a、b(单位:cm,ab≠0),已知A、C、P、Q四点为顶点的四边形是平行四边形,求a与b满足的数量关系式.

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      【2012-11-22 ( 周四)】 如图所示,在直角梯形ABCD中,AD∥BC,∠A=90°,AB=12,BC=21,AD=16.动点P从点B出发,沿射线BC的方向以每秒2个单位长的速度运动,动点Q同时从点A出发,在线段AD上以每秒1个单位长的速度向点D运动,当其中一个动点到达端点时另一个动点也随之停止运动.设运动的时间为t(秒).
      (1)设△DPQ的面积为S,求S与t之间的函数关系式;
      (2)当t为何值时,以点P,C,D,Q为顶点的四边形是平行四边形?
      (3)当t为何值时,PD=PQ.

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          【2012-11-21 ( 周三)】 如图,矩形ABCD中,AB=4cm,BC=8cm,动点M从点D出发,按折线DCBAD方向以2cm/s的速度运动,同时动点N从点D出发,按折线DABCD方向以1cm/s的速度运动,相遇时停止运动.设运动的时间为t秒.
          (1)t为何值时,两点相遇?
          (2)若点E在线段BC上,BE=1cm,当点M在BC边上时,
          ①t为何值时,以A、E、M、N为顶点的四边形是平行四边形?
          ②t为何值时,以A、E、M、N为顶点的四边形是等腰梯形?

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              【2012-11-20 (周二 )】 如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠C=30°,AD=8cm,CD=16cm,BC=28cm.点P、Q分别是梯形某边上同时出发的动点,当其中一个动点到达端点停止运动时,另一个动点随之停止运动,其中点P移动的速度是1cm/s,点Q移动的速度是2cm/s.
              (1)在图1中,点P从点A出发向点D移动,点Q从点C出发向点B移动,设移动的时间为t秒,t为何值时,四边形PQCD为平行四边形?
              (2)在图2中,点P从点A出发向点D移动,点Q从点C出发向点D移动,设移动的时间为t秒,用关于t的式子表示△PQB的面积,并求出t的取值范围.

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                  【2012-11-19 (周一 )】 如图,在等腰梯形ABCD中,AD∥BC,DE⊥BC于E,且DE=,AD=18,∠C=60°.
                  (1)BC=     
                  (2)若动点P从点D出发,速度为2个单位/秒,沿DA向点A运动,同时,动点Q从点B出发,速度为3个单位/秒,沿BC向点C运动,当一个动点到达端点时,另一个动点同时停止运动,设运动的时间为t秒.
                  ①t=     秒时,四边形PQED是矩形;
                  ②t为何值时,线段PQ与梯形ABCD的边构成平行四边形?
                  ③是否存在t值,使②中的平行四边形是菱形?若存在,请求出t值;若不存在,请说明理由.

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