如图，在矩形ABCD中，AC，BD相交于点O，AE平分∠BAD，交BC于点E．若∠CAE=15°，则∠BOE=____°．

由矩形的性质得出OA=OB，再由角平分线得出△ABE是等腰直角三角形，得出AB=BE，证明△AOB是等边三角形，得出∠ABO=60°，OB=AB，得出OB=BE，由三角形内角和定理和等腰三角形的性质即可得出结果．
解：∵四边形ABCD是矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，OA=AC，OB=BD，AC=BD，
∴OA=OB，
∵AE平分∠BAD，
∴∠BAE=45°，
∴△ABE是等腰直角三角形，
∴AB=BE，
∵∠CAE=15°，
∴∠BAO=45°+15°=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴∠ABO=60°，OB=AB，
∴∠OBE=90-60°=30°，OB=BE，
∴∠BOE=(180°-30°)=75°．

略