如图，有一个形如六边形的点阵，它的中心是一个点，算第一层，第二层每边有两个点，第三层每边有三个点，依此类推．
（1）填写下表：

（2）写出第n层所对应的点数；
（3）有没有一层，它的点数为100点；
（4）写出n层的六边形点阵的总点数．

（1）如表：

（2）n=1时，第n层的点数是1
n≥2时，第n层的点数是6n-6；
（3）6n-6＝100
解得n＝，不合题意，所以没有一层，它的点数为100点；
（4）第二层开始，每增加一层就增加六个点，即n层六边形点阵的总点数为，
1+1×6+2×6+3×6+…+（n-1）×6
＝1+6[1+2+3+4+…+（n-1）]
＝1+6×
＝1+3n（n-1）．
第n层六边形的点阵的总点数为：1+3n(n-1)．

略