如图，已知AD是△ABC的角平分线，给出以下四个条件：①AB=AC；②∠B=∠C；③AD⊥BC；④S_△ABD=S_△ACD，添加其中一个条件可证明BD=CD，这个条件可以是(    )

• A.①
• B.①②
• C.①②③
• D.①②③④

答案

正确答案：D

知识点：角平分线  全等三角形  

∵AD是△ABC的角平分线
∴∠BAD=∠CAD
∵AD=AD
∴①AB=AC，△ABD≌△ACD（SAS），则BD=CD；
②∠B=∠C，△ABD≌△ACD（AAS），则BD=CD；
③AD⊥BC，△ABD≌△ACD（HL），则BD=CD；
④S_△ABD=S_△ACD，则BD=CD．

略

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