如图，在平面直角坐标系中，两个村庄M，N的坐标分别是(1，0)，(4，6)，两村庄之间有一条河，河的两岸线的纵坐标分别是2和3，现准备在河上建一座桥（桥近似看成一条线段），桥垂直于河岸线，再在桥的两端向两个村庄铺建直线型路段，当两路段之和最小时，完成下列问题．
（1）请画出桥的位置．（用虚线画出必要的辅助线）
（2）你所画的桥的位置的数学依据是            ．

答案

（1）作图略；
（2）两点之间，线段最短

知识点：几何最值  

解：（1）如图所示，桥AB即本题所求．

（2）两点之间，线段最短

略

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