将边长为1的正方形纸片按图1所示方法进行对折，记第1次对折后得到的图形面积为，第2次对折后得到的图形面积为S₂，…，第n次对折后得到的图形面积为S_n，请根据图2化简，S₁+S₂+S₃+…+S₂₀₁₅=____．

答案

$1-\frac{1}{{{2}^{2015}}}$

观察图形的变化可知：
S₁＝，
S₂＝，
S₃＝，
…
S₂₀₁₅＝，
第2015次对折后，剩下部分的面积为，
所以S₁＋S₂＋S₃……＋S₂₀₁₅＝1−，
故答案为1−．

略

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