已知，如图，锐角△ABC中，AD⊥BC于D，H为垂心（三角形三条高线的交点）；在AD上有一点P，且∠BPC为直角．
求证：PD²＝AD·DH．

答案

证明：如图，连接BH交AC于点E，

∵H为垂心
∴BE⊥AC
∴∠EBC+∠BCA=90°
∵AD⊥BC于D
∴∠DAC+∠BCA=90°
∴∠EBC=∠DAC
又∠BDH=∠ADC=90°
∴△BDH∽△ADC
∴，即
∵∠BPC为直角，AD⊥BC
∴PD²＝BD·DC
∴PD²＝AD·DH

知识点：相似之共线线段的比例问题  

略

略

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