已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．
求证：BP²＝PE·PF．

答案

证明:
∵AB＝AC，AD是中线，
∴AD⊥BC,BP=CP
∴∠1=∠2
又∵∠ABC=∠ACB
∴∠3=∠4
∵CF∥AB
∴∠3=∠F,∠4=∠F
又∵∠EPC=∠CPF
∴△EPC∽△CPF
∴
∴CP^2＝ BP²＝PE·PF
即证所求

知识点：相似之共线线段的比例问题  

略

略

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