如图，四边形ABCD的对角线相交于点O，且点O是BD的中点，若AB=AD=5，BD=8，∠ABD=∠CDB，则四边形ABCD的面积为(    )

∵∠ABD=∠CDB，
∴AB∥CD，
∵AB=AD，点O是BD的中点，
∴∠ABD=∠ADB，AO⊥BD，
∴∠AOD=∠COD=90°，
又∵∠ABD=∠CDB，
∴∠ADB=∠CDB，
∴∠DAO=∠DCO，
∴AD=CD，
∴AB=CD，
∴四边形ABCD为平行四边形，
又∵AB=AD，
∴平行四边形ABCD为菱形，
∴．
在Rt△AOB中，∠AOB=90°，AB=5，BO=4，
由勾股定理得，AO=3，
∴AC=6，
∴．

略