对多项式x-y-z-m-n任意加括号后仍然只含减法运算并将所得式子化简,称之为“加算操作”,例如:(x-y)-(z-m-n)=x-y-z+m+n,x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n,…,
给出下列说法:
①至少存在一种“加算操作”,使其结果与原多项式相等;
②不存在任何“加算操作”,使其结果与原多项式之和为0;
③所有的“加算操作”共有8种不同的结果.
以上说法中正确的个数为( )
- A.0
- B.1
- C.2
- D.3
答案
正确答案:D
知识点:整式的加减运算

解:①如(x-y)-z-m-n=x-y-z-m-n,(x-y-z)-m-n=x-y-z-m-n,故①符合题意;
②x-y-z-m-n的相反数为-x+y+z+m+n,不论怎么加括号都得不到这个代数式,故②符合题意;
③第1种:结果与原多项式相等;
第2种:x-(y-z)-m-n=x-y+z-m-n;
第3种:x-(y-z)-(m-n)=x-y+z-m+n;
第4种:x-(y-z-m)-n=x-y+z+m-n;
第5种:x-(y-z-m-n)=x-y+z+m+n;
第6种:x-y-(z-m)-n=x-y-z+m-n;
第7种:x-y-(z-m-n)=x-y-z+m+n;
第8种:x-y-z-(m-n)=x-y-z-m+n;故③符合题意;
正确的个数为3,
故选:D.

略
