如图，正方形的边长为2，为坐标原点，和分别在轴、轴上，点是边的中点，过点的直线交线段于点，连接，若平分，则的值为(    )．

①如图，作交于点，连接，

∵平分，
∴，
在Rt△ADF和Rt△AGF中，
，
∴Rt△ADF≌Rt△AGF（HL），
∴，
∵点是边的中点，
∴，
∴，
∴，
∴在Rt△FCE中，，
即，
解得，
∴点，，
把点的坐标代入得：，
解得；
②当点与点重合时，
∵四边形是正方形，
∴平分，
∴，
把点的坐标代入得：，解得．
故选：C．

略