如图，平行四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E，F分别是对角线BD上的两点，给出下列四个条件：①BE=DF；②DE=BF；③∠BAE=∠DAF；④∠BCE=∠DAF．其中能判断四边形AECF是平行四边形的个数是(    )

在中，OA=OC，OB=OD，AB=CD，AB∥CD，
要使四边形AECF为平行四边形，只需证明得到OE=OF即可；
①∵BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
②∵DE=BF，
∴DF=BE，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
③∠BAE=∠DAF，无法判断OE=OF，
∴不能判断四边形AECF是平行四边形；
④∵AD∥BC，
∴∠CBE=∠ADF，
∵∠BCE=∠DAF，BC=AD，
∴△BCE≌△DAF（ASA），
∴BE=DF，
∴OB-BE=OD-DF，即OE=OF，
∴四边形AECF是平行四边形；
故选C

略