如图①，△ABC内接于⊙O，且∠ABC＝∠C，点D在弧BC上运动．过点D作DE∥BC．DE交直线AB于点E，连结BD．
（1）求证：∠ADB=∠E；
（2）求证：
=AC•AE；
（3）当点D运动到什么位置时，△DBE∽△ADE请你利用图②进行探索和证明
答案
（1）DE∥BC，则∠ABC=∠E，∠ABC=∠C，所以∠E=∠C，同弧所对的圆周角相等，所以∠ADB=∠C，所以∠ADB=∠E
（2）∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，所以△ABD∽△ADE，则，所以
=AB·AE，因为∠ABC=∠C，所以AB=AC，
=AC·AE
（3）AD是直径时，△DBE∽△ADE，
因为要使△DBE∽△ADE，必须有∠EBD=∠ADE，又因为∠ADE=∠ABD，所以有∠EBD=∠ABD，又∠EBD+∠ABD=180°，所以有∠EBD=∠ABD=90°，所以AD是直径。
知识点：圆周角定理 相似三角形的判定与性质
（1）DE∥BC，则∠ABC=∠E，∠ABC=∠C，所以∠E=∠C，同弧所对的圆周角相等，所以∠ADB=∠C，所以∠ADB=∠E
（2）∠ADB=∠E，∠BAD=∠DAE，所以△ABD∽△ADE，则，所以
=AB·AE，因为∠ABC=∠C，所以AB=AC，
=AC·AE
（3）AD是直径时，△DBE∽△ADE，
因为要使△DBE∽△ADE，必须有∠EBD=∠ADE，又因为∠ADE=∠ABD，所以有∠EBD=∠ABD，又∠EBD+∠ABD=180°，所以有∠EBD=∠ABD=90°，所以AD是直径。
圆中定理掌握不牢
WORD格式（
