如图，一牧童在A处放牛，其家在B处，A、B到河岸的距离分别为AC、BD，且AC=BD，已知A到河岸CD的中点的距离为500米，（1）牧童从A处把牛牵到河边饮水后再回家，试问在何处饮水，沿何种路线行走其路线最短（在图中画出示意图并作说明）；（2）求出最短路程是多少？
答案
解：如图
（1）作点A关于DC的对称点A’，连接A’B交CD于点P.连接AP，
牧童的路线为A→P→B时行走路线最短.
∵AC=A’C,AC=BD
∴A’C=BD
∵AC//BD
∴∠A’=∠B
在△A’CP和△BDP中，
∴△A’CP≌△BDP（ASA）
∴CP=DP，即在CD的中点P处饮水，沿A→P→B行走时路线最短.
（2）最短路程为：AP+BP=500+500=1000（米）
知识点：全等三角形的判定 轴对称-最短路线问题
略
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