教材2题：如图，在正方形ABCD中，E是DC的中点，F为BC上的一点且BC=4CF，试说明△AEF是直角三角形.
答案
证明：不妨设正方形的边长设为4a，则AE²=AD²+DE²=（4a）²+(2a)²=20a²，EF²=EC²+CF²=（2a）²+a²=5a²，AF²=AB²+BF²=（4a）²+（3a）²=25a²，从而AE²+ EF²= AF²，所以△AEF是直角三角形
利用线段之间的关系，设出线段长度，利用勾股定理进行求解，再利用勾股逆定理判断三角形是否是直角三角形
勾股定理和勾股逆定理
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