（2011湖南改编）如图所示，在四边形ABCD中，E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，顺次连接EF、FG、GH、HE．
（1）请判断四边形EFGH的形状，并给予证明；
（2）四边形EFGH可能是菱形，请给出判断依据；
（3）四边形EFGH可能是矩形，请给出判断依据；
（4）四边形EFGH可能是正方形，请给出判断依据；
答案
（1）四边形EFGH的形状是平行四边形．
证明：连接AC、BD，
∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、DA的中点，
∴EF∥AC，EF= AC，HG∥AC，HG=
AC，GF=
BD，
∴EF=HG，EF∥HG，
∴四边形EFGH是平行四边形．
（2）添加的条件是AC=BD．
∵EF= AC ，GF=
BD ， AC=BD
∴EF =GF
又∵四边形EFGH是平行四边形．
∴四边形EFGH是菱形
（3）添加的条件是AC⊥BD．
∵四边形EFGH是平行四边形．AC⊥BD
∴EF ⊥GF
又∵四边形EFGH是平行四边形．
∴四边形EFGH是矩形
（4）添加的条件是AC⊥BD且AC=BD
由（2）（3）我们可以知道四边形EFGH是正方形
知识点：三角形中位线定理 平行四边形的判定与性质 菱形的判定与性质 矩形的判定与性质 正方形的判定与性质
（1）连接AC、BD，根据三角形的中位线定理得到EF∥AC，EF= AC，HG∥AC，HG=
AC，推出EF=HG，EF∥HG即可；
（2）根据三角形的中位线定理得到EF= AC，GF=
BD，AC=BD，推出EF=GF，由（1）即可推出答案．
（3）根据三角形的中位线定理得到EF= AC，GF=
BD，AC⊥BD，推出EF⊥GF，由（1）即可推出答案．
（4）根据（2）和（3）我们可以知道AC=BD且AC⊥BD时，四边形EFGH可能正方形
本题主要考查对三角形的中位线定理，平行四边形，菱形，矩形，正方形的判定等知识点的理解和掌握，能求出四边形是平行四边形是证此题的关键．一部分同学在这部分掌握不牢固。
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