（2011四川）已知a、b为有理数，m、n分别表示 $5-\sqrt{7}$ 的整数部分和小数部分，且amn+bn²=1，则2a+b=_______.

答案

$\frac{5}{2}$

由题意知： $m=2,n=3-\sqrt{7},$ 则 $amn+bn^{2}=1$ 可化为 $2a(3-\sqrt{7})+b(3-\sqrt{7})^{2}=1,$ 整理得 $6a+16b-1-(2a+6b)\sqrt{7}=0$ ，因为a,b是有理数，所以 $\begin{cases} 6a+16b-1=0 \\ 2a+6b=0 \end{cases}$ ，解得 $\begin{cases} a=\frac{3}{2} \\ b=-\frac{1}{2} \end{cases}$ ，所以 $2a+b=\frac{5}{2}.$