如图，在平行四边形ABCD中，分别以AB、AD为边向外作等边△ABE、等边△ADF，延长CB交AE于点G，点G在点A、E之间，连接CE、CF，EF，则以下四个结论：①△CDF≌△EBC；②∠CDF=∠EAF；③△ECF是等边三角形；④CG⊥AE一定正确的是（），并说明理由.
答案
解：①②③理由如下：
①∵四边形ABCD为平行四边形
∴AD=BC，AB=CD，∠ADC=∠CBA
∵△ABE、△ADF均为等边三角形
∴AD=DF，AB=BE，∠ADF=∠ABE=60°
∴BC=DF，CD=BE，360°-∠ADC-∠ADF=360°-∠CBA-∠ABE,即：∠CDF=∠EBC
∴△CDF≌△EBC
①正确
②∠EAF=∠FAD+∠EAB+∠BAD=120°+∠BAD=120°+(180°-∠ADC)=300°-∠ADC=∠CDF
∴②正确
③由②易证△CDF≌△EAF
∴CF=EF=EC
∴△ECF是等边三角形
∴③正确
④只有∠ABG=∠BCD=30°时，
才有CG⊥AE
∴④不一定正确
答案为①②③
知识点：作等边三角形
略
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