已知α≠β，并且 $\alpha ^{2}+3\alpha -7=0$ ， $\beta ^{2}+3\beta -7=0$ ，试求 $\frac{\beta }{\alpha ^{2}}+\frac{\alpha }{\beta ^{2}}$ 的值。

答案

$-\frac{90}{49}$

有已知的 $\alpha ,\beta$ 是一元二次方程 $x^{2}+3x-7=0$ 的两个根，有根与系数关系得， $\alpha +\beta =-3,\alpha \beta =-7$
$\frac{\beta }{\alpha ^{2}}+\frac{\alpha }{\beta ^{2}}=\frac{\beta ^{3}+\alpha ^{3}}{(\alpha \beta )^{2}}=\frac{{(\alpha +\beta )[(\alpha +\beta )^{2}-3\alpha \beta ]}}{(\alpha \beta )^{2}}=-\frac{90}{49}$

不能够灵活的运用根与系数关系以及变形

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已知α≠β，并且， ，试求的值。

答案

已知α≠β，并且 $\alpha ^{2}+3\alpha -7=0$ ， $\beta ^{2}+3\beta -7=0$ ，试求 $\frac{\beta }{\alpha ^{2}}+\frac{\alpha }{\beta ^{2}}$ 的值。