（2012黔东南州）如图，已知抛物线经过点A（-1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥轴交抛物线于N，若点M的横坐标为，请用的代数式表示MN的长；（3）在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在，使△BNC的面积最大？若存在，求的值；若不存在，说明理由．

答案

解：（1）设抛物线的解析式为：y=a（x+1）（x-3），
则：a（0+1）（0-3）=3，a=-1；
∴抛物线的解析式：y=-（x+1）（x-3）=-x²+2x+3．
（2）设直线BC的解析式为：y=kx+b，
则有：，解得；
故直线BC的解析式：y=-x+3．
已知点M的横坐标为m，则M（m，-m+3）、N（m，-m²+2m+3）；
∴故MN=-m²+2m+3-（-m+3）=-m²+3m（0＜m＜3）．
（3）如图；

∵S_△BNC=S_△MNC+S_△MNB=MN（OD+DB）=MN•OB，
∴S_△BNC=（-m²+3m）•3=（m）²+（0＜m＜3）；
∴当m=时，△BNC的面积最大，最大值为．

知识点：中考压轴之函数类问题  

略

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