若 $\sqrt{a+4}+\sqrt{a-1}=5$ ，则 $\sqrt{6-2\sqrt{a}}$ 的值为？

答案

解：对 $\sqrt{a+4}+\sqrt{a-1}=5$ 等号左端分子有理化： $\sqrt{a+4}+\sqrt{a-1}=\frac{(\sqrt{a+4}+\sqrt{a-1})(\sqrt{a+4}-\sqrt{a-1})}{\sqrt{a+4}-\sqrt{a-1}}$
= $\frac{(a+4)-(a-1)}{\sqrt{a+4}-\sqrt{a-1}}=\frac{5}{\sqrt{a+4}-\sqrt{a-1}}$
由 $\frac{5}{\sqrt{a+4}-\sqrt{a-1}}=5$ 得： $\sqrt{a+4}-\sqrt{a-1}=1$
已知: $\sqrt{a+4}+\sqrt{a-1}=5$
从而解出： $\sqrt{a+4}=3,\sqrt{a-1}=2$
∴a=5
代入原式得： $\sqrt{6-2\sqrt{5}}=\sqrt{(\sqrt{5}-1)^{2}}=|\sqrt{5}-1|=\sqrt{5}-1$