如图，在矩形ABCD中，已知AD=12，AB=5，P是AD边上任意一点，PE⊥BD于E，PF⊥AC于F，那么PE+PF的值为___________.

答案

$\frac{60}{13}$

解：过点A作AG⊥BD于点G，连接PO，则△AOD被PO分割为△APO和△DOP
即： $S_{\triangle AOD}=S_{\triangle APO}+S_{\triangle POD}=\frac{1}{2}AO*PF+\frac{1}{2}OD*PE$
∵四边形ABCD为矩形
∴AO=OD
其中 $S_{\triangle AOD}=\frac{1}{2}OD*AG$
从而对照两个式子可得：PE+PF=AG
由AD=12，AB-5，及勾股定理得：BD=13
有等积公式可得： $AG=\frac{5\times 12}{13}=\frac{60}{13}$
从而PE+PF= $AG=\frac{5\times 12}{13}=\frac{60}{13}$

转化思想

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