（2011乐山）若关于x的方程x²+2(a-1)x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，满足x₁x₂-3x₁-3x₂-2=0 ，求 $\footnotesize (1+\frac{4}{a^{2}-4})$ · $\footnotesize \frac{a+2}{a}$ 的值．

答案

关于x的方程x²+2（a-1）x+a²-7a-4=0的两根为x₁、x₂，
∴x₁+x₂=-2（a-1）=2-2a，x₁x₂=a²-7a-4，
∴x₁x₂-3x₁-3x₂-2=x₁x₂-3（x₁+x₂）-2=a²-7a-4-3（2-2a）-2=a²-a-12=0，
解得：a=-3（舍去）或a=4，
又∵ $\footnotesize (1+\frac{4}{a^{2}-4})$ · $\footnotesize \frac{a+2}{a}$ = $\footnotesize \frac{a^{2}}{(a+2)(a-2)}$ · $\footnotesize \frac{a+2}{a}$ = $\footnotesize \frac{a}{a-2}$ ，
当a=4时，原式=2．
故 $\footnotesize (1+\frac{4}{a^{2}-4})$ · $\footnotesize \frac{a+2}{a}$ 的值为2．