已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N．(2)当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时(如图2),线段BM,DN和MN之间有怎样的数量关系?写出猜想,并加以证明.小明猜测线段BM,DN和MN之间的数量关系为BM+DN=MN.理由如下:
如图,            ①             .

∵四边形ABCD是正方形,
∴AB=AD,∠D=∠ABC=∠ABE =90°,
∴△ABE≌△ADN,
∴∠BAE=∠DAN,AE=AN,
∴∠EAN=∠BAE+∠BAN=∠DAN+∠BAN=90°,
∵∠MAN=45°,
∴∠EAM=45°,
又∵AM=AM,
∴        ②         ,
∴MN=ME,
∵ME=BM+BE=BM+DN,
∴BM+DN=MN.
①,②处横线上所填内容分别是()

• A.延长BC至点E,使得BE=DN;△EAM≌△NAM
• B.延长CB至点E,使得BE=CN;△EAM≌△NAM
• C.延长CB至点E,使得BE=DN;△EAM≌△NAM
• D.延长CB至点E,使得BE=DN;△EMA≌△NAM

答案

正确答案：C

知识点：类比探究问题  

略

略

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