如图，以△ABC的AB、AC边为斜边向外作Rt△ABD和Rt△ACE，且使∠ABD=∠ACE=α，M是BC的中点.（1）求证：DM=ME；（2）求∠DME的度数.
答案
（1）分别取AB、AC的中点P、Q
在Rt△ABD中，DP为斜边上的中线
∴DP=AB，同理QE=
AC
在△ABC中，P为AB中点，M为BC中点
∴PM∥AC且PM=AC，同理MQ∥AB且MQ=
AB
∴DP=MQ，PM=QE
在等腰△PBD中，∠PBD=α，∴∠DPB=180°-2α
同理∠CQE=180°-α
∴∠BPM=∠MQE
又∴∠DPM+∠BPM=∠CQE+∠MQC
即∠DPM=∠MQE
在△DPM和△MQE中
DP=MQ，∠DPM=∠MQE，PM=QE
∴△DPM≌MQE（SAS）
∴DM=ME
（2）∵△DPM≌△MQE
∴∠PDM=∠QME
∵MQ∥AB
∴∠BPM=∠PMQ
∴∠MDE=∠PMD+∠PMQ+∠QME
=∠PMD+∠BPM+∠PMD
=180°-∠DPB
=180°-（180°-2α）
=2α
知识点：直角三角形斜边上的中线 三角形中位线定理
略
如何将垂直关系和中点联系起来是这道题的关键
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