已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为（0，24），经过原点的直线l₁与经过点A的直线l₂相交于点B，点B坐标为（18，6）．
（1）求直线l₁，l₂的表达式；
（2）点C为线段OB上一动点（点C不与点O，B重合），作CD∥y轴交直线l₂于点D，过点C，D分别向y轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF．
①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标（用含a的代数式表示）；
②若矩形CDEF的面积为108，求出点C的坐标．

答案

解：（1）设直线l₁的表达式为y=k₁x
∵点（18，6）在直线l₁上
∴6= 18k₁
∴k₁=
∴y=x
设直线l₂的表达式为y=k₂x+b
∵点A（0，24），B（18，6）在l₂上
待定系数法可得直线l₂的解析式为：y=-x+24
（2）①∵点C在直线l₁上，且点C的纵坐标为a
∴x=3a，
∴点C的坐标为（3a，a）
∵CD∥y轴
∴点D的横坐标为3a
∵点D在直线l₂上，
∴y=-3a+24
∴D（3a，-3a+24）
②∵C（3a，a），D（3a，-3a+24）
∴CF=3a，CD=-3a+24-a=-4a+24
∵矩形CDEF的面积为108
∴S_矩形CDEF=CF•CD=3a×（-4a+24）=108，解得a=3
当a=3时，3a=9
∴C点坐标为（9，3）

知识点：一次函数与几何综合  

略

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