(11分)如图,已知一次函数y=kx+
的图象经过点M(2,0),与正比例函数y=
x的图象交于点A,过点A作AB垂直于x轴于点B.(1)求k值;并计算y=kx+
的图象与坐标轴围成的三角形的面积;(2)求交点A的坐标,计算AM的长;(3)在x轴上是否存在点P,使得以点P、A、M组成的三角形为等腰三角形?如果存在,请直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.


答案
(1)解:将M(2,0)代入y=kx+,
得0=2k+,即k=
不妨记直线AM与y轴交于点C,则△MOC面积即为所求.
∵OC=,OM=2
∴=
(2)∵A为y=x与y=
的交点
联立
得,
即A(-2,3)
∴AB=3,OB=2
在Rt△ABM中,AB=3,BM=4
由勾股定理得,AM=
(3)
解:存在.,
,
,
如图,以M为圆心,AM为半径作圆,交x轴于两点;
以A为圆心AM长为半径作圆交x轴于,作AM的垂直平分线交x轴于
.
知识点:分类讨论——直角坐标系中线段转坐标、坐标转线段 一次函数表达式的确定 存在性问题

略

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