某工厂生产一种合金薄板（其厚度忽略不计），这些薄板的形状均为正方形，边长在5～50（单位：cm）之间．每张薄板的成本价（单位：元）与它的面积（单位：cm²）成正比例；每张薄板的出厂价（单位：元）由基础价和浮动价两部分组成，其中基础价与薄板的大小无关，是固定不变的，浮动价与薄板的边长成正比例．在营销过程中得到了表格中的数据：
（1）求一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式．
（2）已知出厂一张边长为40cm的薄板，获得的利润为26元．（利润=出厂价-成本价）
①求一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式．
②当边长为多少时，出厂一张薄板所获得的利润最大？最大利润是多少？

答案

解：（1）设出厂价为y元，边长为xcm，一张薄板的出厂价与边长之间满足的函数关系式为：；
（2）①设一张薄板的利润为P元，则一张薄板的利润与边长之间满足的函数关系式为：；
②∵∴当x=25元时，最大利润为35元．

略

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