（2010浙江舟山）如图，在菱形ABCD中，AB=2cm，∠BAD=60°，E为CD边中点，点P从点A开始沿AC方向以每秒cm的速度运动，同时，点Q从点D出发沿DB方向以每秒1cm的速度运动，当点P到达点C时，P，Q同时停止运动，设运动的时间为x秒（1）当点P在线段AO上运动时.①请用含x的代数式表示OP的长度；②若记四边形PBEQ的面积为y，求y关于x的函数关系式（不要求写出自变量的取值范围）；（2）显然，当x=0时，四边形PBEQ即梯形ABED，请问，当P在线段AC的其他位置时，以P，B，E，Q为顶点的四边形能否成为梯形？若能，求出所有满足条件的x的值；若不能，请说明理由.

答案

（1）OP=（2）当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.

知识点：菱形的判定与性质  梯形  运动变化型问题  

解：（1）①由题意得∠BAO=30°，AC⊥BD∵AB=2∴OB=OD=1，OA=OC=∴OP=②过点E作EH⊥BD，则EH为△COD的中位线∴∵DQ=x∴BQ=2-x∴
（2）能成为梯形，分三种情况：当PQ∥BE时，∠PQO=∠DBE=30°∴即∴x=此时PB不平行QE，∴x=时，四边形PBEQ为梯形.当PE∥BQ时，P为OC中点∴AP=，即∴此时，BQ=2-x=≠PE，∴x=时，四边形PEQB为梯形.当EQ∥BP时，△QEH∽△BPO∴∴∴x=1（x=0舍去）此时，BQ不平行于PE，∴x=1时，四边形PEQB为梯形.综上所述，当x=或或1时，以P，B，E，Q为顶点的四边形是梯形.

不能够根据题目中条件去找出梯形的位置，对于梯形存在性分类要不重不漏，要有一定的套路。

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