如图所示，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠A的平分线AE交DC于E，AB=10,当BE是∠ABC的平分线时，AD+BC= （      ）

方法一：在线段AB上截取AF=AD,连接EF，易得△ADE≌△AFE(SAS)，所以∠ADE=∠AFE，且有AD=AF. 已知AD∥BC，所以∠ADE+∠BCE=180°(两直线平行，内错角互补)；看图可知，∠AFE+∠BFE=180°，所以易得∠BCE=∠BFE. 在△BEF和△BEC中，∠BFE=∠BCE，∠FBE=∠CBE，BE公用，所以△BEF≌△BEC，得BF=BC. AD=AF，BF=BC，所以AD+BC=AF+BF，即AD+BC=AB=10. 方法二：过点E做EF∥AD交AB与点F. ∵EF∥AD，∴∠DAE=∠AEF；已知AE是∠A的平分线，∴∠DAE=∠FAE. 在△AEF中，∠AEF=∠DAE，∠FAE=∠DAE，∴△AEF为等腰三角形，AF=EF.同理△BEF为等腰三角形，BF=EF. 从而点F为线段AB的中点，即AB=2EF. ∵F为线段AB的中点，EF∥AD∥BC，∴AD+BC=2EF. 从而可得AD+BC=AB=10.

略