如图,∠AOB=45°,点P为∠AOB内部任意一点,点E,F分别是∠AOB两边OA,OB上的动点,当△PEF的周长最小时,∠EPF的度数为(    )

如下图，作点P关于OA的对称点P₁，关于OB的对称点P₂，连接P₁P₂交OA于点E，交OB于点F，连接PE，PF，此时△PEF的周长最小.连接OP₁，OP₂，根据轴对称的性质得到OP₁=OP₂，∠P₁OP₂=90°，所以△P₁OP₂为等腰直角三角形，∠1=∠4=45°，再根据轴对称的性质∠2=∠1=45°，∠3=∠4=45°，所以∠EPF=90°.

略