如图,菱形ABCD中,AB=AC,点E、F分别为边AB、BC上的点,且AE=BF,连接CE、AF交于点H,连接DH交AG于点O.则下列结论:①△ABF≌△CAE,②∠AHC=120°,③AH+CH=DH,④AD2=OD•DH中,正确的是( )
- A.①②④
- B.①②③
- C.②③④
- D.①②③④
答案
正确答案：D
知识点：相似三角形的判定与性质 菱形的性质 全等三角形的判定与性质
易证△ABF≌△CAE，故①正确；∴∠BAF=∠ACE，∵∠AEH=∠B+∠BCE，∴∠AHC=∠BAF+∠AEH=∠BAF+∠B+∠BCE=∠B+∠ACE+∠BCE=∠B+∠ACB=60°+60°=120°；故②正确；延长CE至点M，使得HM=HA，
易得△AHM为等边三角形，△DAH≌△CAM，∴DH=CM=HM+HC=AH+CH，故③正确；由△DAH≌△CAM得∠AHD=∠M=∠DAO=60°，又∵∠ODA=∠ADH，∴△OAD∽△AHD，∴
，∴AD2=OD•DH．故④正确．故选D．
略
WORD格式（
