如图,在Rt△ABC中,∠ACB为90°,CD⊥AB,cos∠BCD=,BD=1,则边AB的长是(    )

解：在Rt△BCD中，cos∠BCD=，
设CD=2a，则BC=3a，
根据勾股定理得，1²+（2a）²=（3a）²，
∴a=，∴BC=．
∵∠BCD=∠BAC，∴cos∠BCD=cos∠BAC．
设AC=2b，
则AB=3b，
在Rt△ABC中，由勾股定理得，（3b）²-（2b）²=，
解得b=，∴AB=×3=．故选D

略