如图,半圆O与等腰直角三角形的两腰CA,CB分别切于D,E两点,直径FG在AB上,若BG=,则△ABC的周长为(    )

连接OD，OE，
易知四边形ODCE是正方形，△OEB是等腰直角三角形，设OE=r，
∴BE=OG=r，
∴OB=OG+BG=r，
∵OB=OE=r，
∴r=r，
∴r=1，
∴AC=BC=2r=2，AB=2OB=．
∴△ABC的周长为：AC+BC+AB=4+．

略