如图,二次函数y=ax²+bx+c(a≠0)的图象的顶点在第一象限,且过点(0,1)和(-1,0).下列结论:①ab<0,②b²>4a,③0<a+b+c<2，④当x>-1时,y>0,其中正确结论的个数是( )

答案

正确答案：C

∵二次函数（a≠0）过点（0，1）和（1，0），
∴c=1，．
①：a<0，b＞0，∴ab，正确；
②：抛物线与x轴有两个不同的交点，∴，
∵c=1，∴，正确；
③：显然
∵，
∴
∴，
∵a<0，∴
∴0<a+b+c<2，正确；
④：由图象可知显然不成立；
综上所述，正确的结论有①②③．

略

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